同底数幂相减底数不变指数怎么样，同底数幂相减底数不变指数怎么样求

投稿用户 • 2022年9月20日 am8:49 • 范文大全 • 阅读 313

同学们要学好指数方程，首先要明确指数方程的定义。

什么叫做指数方程？

在指数里含有未知数的方程叫做指数方程。

指数方程也可以用式子来进行解读

所以指数方程的定义用式子表示则为:

α^x=b

定义法也可以这样表示:

α^f(x)=b一>f(ⅹ)=㏒vα^b

(注意、"^"为底数的指数符号，"v"为底数的右下标符号)

同底比较法

α^f(x)=α^8(ⅹ)一>f(ⅹ)=8(ⅹ)

例如、

4^x=2^X+1

3^ⅹ+1+9^ⅹ-18=0

以上的两个等式都是指数方程式。

(注意、符号"^"表示底数右上角的字母或数字，及一个式子，都是底数的指数，以下不再说明。)

怎样解指数方程呢？一般的解法有

(1)、化为同底数幂法

注意、形如，α^f(ⅹ)=α^a(x)的指数方程，可利用底数相同，则指数相等的原理，化为一般的代数方程来解就可以了。下面大家看解指数方程的具体方法与步骤。

解方程、4^ⅹ=2^x+1

解:将原方程化为2^2x=2^ⅹ+1

同学们注意、α是同一底，注意它的操作法则为，α﹥0，且α≠1。必须并且只需要它们的幂指数相等，根据这个原理，所以上式则为

2ⅹ=x+1

x=1

同学们自己练习解、

3^x+1+9^x-18=0

(2)、取对数法

形如、α^f(x)=b^a(ⅹ)的指数方程，两边同时取同底的对数，一般取常用对数"Ⅰog"就行。(也可以取以以10为底的对数"|g")。化为一般的代数方程式就可以了。例如

解方程:2^ⅹ+1=3^x

解:方程两边同时取常用对数

得(x+1)|g2=ⅹ|g3，解这个方程

原方程的解为:ⅹ=|g2/|g3-|g2

(注意:这里的斜线"/"为分数线)

同学们再练习、2^x+1=3^ⅹ

(3)、换元法

形如、pα^2x+qα^ⅹ+r=0

注意、操作法则为p、q、r、为不等于0的常数。

令、y=α^x，原方程可以化为，py2+qy+r=0，这样的一元二次方程来解。例如

解方程4^ⅹ-5.2^x+6=0

解:原方程可化为

2^2ⅹ-5.2^x+6=0

令y=2^x，可得y2-5y+6=0

y⑴=2，y⑵=3

当2^x=3时，x=logv2^3、(注意，x=logv2，"ⅴ2"为log的右下标)

∴原方程解为ⅹ(1)=1，X(2)=logv2^3(注意、指数方程2^=3一>Ⅰogv2^3，如果这块我没表达明白，则以教材为准)

注意，解指数方程也必须进行检验。符合题意的根保留，不符合题意的根要舍去。我在解以上几个方程时，没有检验，留给同学们自己去检验。

还要初步的掌握解指数方程的理论跟据。

(1)、如果同底数幂相等，它的操作法则应该是，α>o，且α≠1则，幂的指数相等

(2)、如果在幂的等式中幂的指数相等，则幂底也相等。

如果、α^M=b^m，注意它的操作法则是m≠0，则α=b

(3)、如果在幂的等式中，幂的指数相等，幂底不等，则幂指等于零，即

如果、α^m=b^m，它的操作法则为α≠b，则m=0

同学们还应该知道的是，在指数方程中，我们只能解一些比较特殊的指数方程，所以解每个指数方程都要加以检验，在上面已经提醒过同学们。

关于指数方程的定义与指数方程的基本解法就简要的介绍到这里，只是希望同学们把我的这个讲义稿做为一个参考。因为有的符号(即字符和字符串)，在网上书写时还无法规范，所以还是要以教材上的内容为准。

希望同学们在课前要预习好教材中关于指数方程，这个知识点的一些具体内容。在课堂上一定要认真的听老师的讲解，课后还要认真地研读教材教参和我的这个讲义稿。同时还要认真独立完成老师留的重点作业，同时还要把教材中的课后习题全部做完，彻底的把指数方程学好。

(以上在解析过程中有错误或有推理不规范的地方，均以教材中的有关内容为准。

也希望各位读者和编审老师，对于本稿有错误的地方给予批评指正，以免误导学生。谢谢！)

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