几何证明题的解题方法，几何证明题100道及答案

投稿用户 • • 范文大全 • 阅读 195

一道几何题-证明线段的比成立

在锐角三角形ABC的边AB上标记点L和H，使得CL是角C的等分线，CH是AB边的高。设P、 Q分别为L到AC和BC的垂线，P和Q是垂足。证明AP·BH = BQ· AH。

证明：

如图所示，

几何证明题的解题方法，几何证明题100道及答案

首先根据角的平分线定理有：

CA/CB=AL/BL

其次有：

几何证明题的解题方法，几何证明题100道及答案

和：

几何证明题的解题方法，几何证明题100道及答案

因此：

几何证明题的解题方法，几何证明题100道及答案

即证得所列的等式成立。

此题的另一个证明方法为设设PL=QL=m, CH=h,

几何证明题的解题方法，几何证明题100道及答案

那么

AP=m· ctgA

BQ=m·ctgB

AH=h·ctgA

BH=h·ctgB

所以

AP/BQ=( m·ctgA)/(m·ctgB)=ctgA/ctgB

AH/BH=( h·ctgA)/( h·ctgB)=ctgA/ctgB

因此

AP/BQ=AH/BH

即

AP·BH = BQ· AH

本文内容由互联网用户自发贡献，该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容， 请发送邮件至 3231169@qq.com 举报，一经查实，本站将立刻删除。
如若转载，请注明出处：https://www.shituxiezuo.com/6800.html
赞 (0)
投稿用户
上一篇 2023年1月25日 pm9:20
下一篇 2023年1月26日 am2:08

相关推荐