期末试卷分析，期末考试分析报告？

一、考试内容和知识点的考察：

在考试中，试题的设计和知识点的考察是非常重要的。试题方面，应该注重考查学生对知识的理解和应用能力，而不仅仅是死记硬背。试题应该具有一定的难度，能够考察学生的思维能力和解决问题的能力。同时，试题的设计应该合理，不应该存在歧义或者模糊不清的地方，以免给学生带来困惑。

知识点的考察应该全面而有针对性。考试应该覆盖到学生所学的各个知识点，而不仅仅是重点知识点。同时，考试应该注重对学生对知识点的理解程度的考察，而不仅仅是简单的记忆。考试可以通过多种形式来考察学生对知识点的掌握情况，如选择题、填空题、解答题等。

总之，试题的设计和知识点的考察应该相互配合，既要考察学生的基础知识，又要考察学生的思维能力和解决问题的能力。只有这样，才能真正评估学生的学习情况和能力水平。

本次考试共有23道题目，考察的知识点如下：

1题: 当分式有意义时，未知数的取值范围是指使分式的分母不为零的所有可能的值。

2题: 异分母分式的加减运算(3分)

在数学中，我们经常需要进行分式的加减运算。当分式的分母不相同时，我们称之为异分母分式。下面我们来学习一下如何进行异分母分式的加减运算。

首先，我们需要找到这些分式的最小公倍数作为新的分母。然后，将每个分式的分子乘以相应的倍数，使得它们的分母都变成最小公倍数。接下来，我们就可以将这些分式的分子相加或相减，而分母保持不变。

举个例子来说明。假设我们要计算以下两个异分母分式的和：

1/2 + 1/3

首先，我们需要找到2和3的最小公倍数，也就是6。然后，将每个分式的分子乘以相应的倍数，使得它们的分母都变成6。

1/2 可以乘以3/3，得到3/6
1/3 可以乘以2/2，得到2/6

现在，我们可以将这两个分式的分子相加，而分母保持不变：

3/6 + 2/6=5/6

所以，1/2 + 1/3=5/6。

同样的方法，我们也可以进行异分母分式的减法运算。只需要将分子相减即可。

总结一下，异分母分式的加减运算需要先找到最小公倍数作为新的分母，然后将每个分式的分子乘以相应的倍数，最后将分子相加或相减。这样就可以得到最终的结果。

关于坐标系中三角形面积的求法有多种方法。一种常用的方法是使用行列式的性质来计算。假设三角形的三个顶点分别为A(x1, y1)，B(x2, y2)和C(x3, y3)。首先，我们可以将三个顶点的坐标表示为向量形式，即A=(x1, y1)，B=(x2, y2)和C=(x3, y3)。然后，我们可以构造两个向量AB和AC，分别表示从A到B和从A到C的向量。根据向量的性质，我们知道向量的模长等于向量的终点减去起点的坐标差值。因此，向量AB=B – A=(x2 – x1, y2 – y1)，向量AC=C – A=(x3 – x1, y3 – y1)。接下来，我们可以计算向量AB和AC的行列式，即AB × AC。行列式的计算公式为：AB × AC=(x2 – x1)(y3 – y1) – (y2 – y1)(x3 – x1)。最后，我们可以通过计算行列式的绝对值的一半来得到三角形的面积，即Area=|AB × AC| / 2。这就是使用行列式的方法来计算坐标系中三角形面积的求法。

4题:一次函数性质比大小的考察(3分)

在这道题中，我们需要考察一次函数的性质并比较它们的大小。一次函数也被称为线性函数，它的一般形式为y=ax + b，其中a和b是常数。

要比较两个一次函数的大小，我们可以比较它们的斜率a和截距b。斜率表示函数的增长速度，而截距表示函数与y轴的交点。

首先，我们可以通过观察斜率a的正负来判断函数的增减性。如果a大于0，则函数是递增的；如果a小于0，则函数是递减的。

其次，如果两个一次函数的斜率相等，我们可以比较它们的截距b。较小的截距意味着函数在y轴上的交点较低，即函数的整体值较小。

最后，如果两个一次函数的斜率和截距都相等，那么它们是完全相同的函数。

综上所述，我们可以通过比较一次函数的斜率和截距来判断它们的大小。

平行四边形是一种特殊的四边形，它的对边是平行的。在平行四边形中，我们可以利用比例关系来求解面积。

首先，我们知道平行四边形的面积可以表示为底边乘以高的乘积。假设平行四边形的底边长度为a，高为h，那么它的面积就是S=a * h。

现在，我们来考虑一个问题：如果我们将平行四边形的底边和高分别乘以同一个比例因子k，那么新的平行四边形的面积是多少？

根据比例关系，新的底边长度为ka，新的高为kh，所以新的面积就是S'=(ka) * (kh)=k^2 * (a * h)=k^2 * S。

由此可见，新的平行四边形的面积是原来平行四边形面积的k^2倍。

总结起来，平行四边形中，如果我们将底边和高分别乘以同一个比例因子k，那么新的平行四边形的面积将是原来平行四边形面积的k^2倍。

6题:菱形的判定(3分)

7题:矩形的性质。(3分)

8题:中位数的选择。(3分)

中位数是一组数据中的一个特殊值，它将数据分为两个部分，使得一半的数据小于中位数，另一半的数据大于中位数。在选择中位数时，需要考虑一些因素。

首先，数据的数量是一个重要的考虑因素。如果数据的数量是奇数，那么中位数就是数据排序后的中间值。如果数据的数量是偶数，那么中位数就是排序后中间两个值的平均值。

其次，数据的分布情况也需要考虑。如果数据的分布是对称的，那么中位数可以很好地代表整体数据的趋势。但如果数据的分布是不对称的，那么中位数可能无法准确反映整体数据的特征。

此外，数据的异常值也会对中位数的选择产生影响。异常值是指与其他数据相比明显偏离的数值。如果数据中存在异常值，那么中位数可能会被异常值所影响，导致无法准确反映整体数据的特征。

综上所述，选择中位数时需要考虑数据的数量、分布情况和异常值等因素。只有综合考虑这些因素，才能选择出合适的中位数来代表数据的特征。

9题: 在菱形的条件下求角度大小。

在菱形中，我们知道对角线互相垂直且平分彼此的角度。因此，菱形的每个内角都是直角的一半。

假设菱形的内角为x度，则每个内角的度数为x/2度。

因此，在菱形的条件下，我们可以通过将内角的度数除以2来求得角度的大小。

10题: 平面直角坐标系中正方形旋转后顶点坐标的计算方法(3分)(选择题压轴题)

解析:
在平面直角坐标系中，正方形的四个顶点分别为A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3), D(x4, y4)。当正方形绕原点逆时针旋转θ角度后，新的顶点坐标分别为A'(x1', y1'), B'(x2', y2'), C'(x3', y3'), D'(x4', y4')。

根据旋转矩阵的性质，可以得到旋转后的顶点坐标计算公式如下：

x1'=x1 * cosθ – y1 * sinθ
y1'=x1 * sinθ + y1 * cosθ

x2'=x2 * cosθ – y2 * sinθ
y2'=x2 * sinθ + y2 * cosθ

x3'=x3 * cosθ – y3 * sinθ
y3'=x3 * sinθ + y3 * cosθ

x4'=x4 * cosθ – y4 * sinθ
y4'=x4 * sinθ + y4 * cosθ

因此，正确答案为：A. x1'=x1 * cosθ – y1 * sinθ, y1'=x1 * sinθ + y1 * cosθ。

11题:分式的基本性质考察(通分化简)(3)

我们知道，分式是数学中常见的表示形式，它由分子和分母组成，分子和分母都是整数或代数式。在这道题中，我们需要运用分式的基本性质，即通分和化简。

首先，我们要通分。通分是将两个或多个分式的分母化为相同的数或代数式，这样可以方便我们进行运算。通分的方法是找到这些分母的最小公倍数，然后将每个分式的分子和分母都乘以适当的倍数，使得分母相同。

接下来，我们要化简。化简是指将分式的分子和分母进行约分，使得它们的最大公约数为1。化简的目的是简化分式，使得它的形式更加简洁。

综上所述，我们需要按照以下步骤进行解题：
1. 找到分式的最小公倍数，将每个分式的分子和分母都乘以适当的倍数，使得分母相同。
2. 将通分后的分式进行化简，即将分子和分母进行约分，使得它们的最大公约数为1。

通过运用分式的基本性质，我们可以将给定的分式进行通分和化简，得到一个更简洁的形式。

求一次函数的解析式，可以根据已知的函数关系式和已知的点坐标来确定。

一次函数的一般形式为：y=ax + b，其中a和b为常数。

如果已知一次函数通过点(x1, y1)，则可以将该点的坐标代入函数关系式中，得到一个方程，然后解方程求解a和b的值。

例如，如果已知一次函数通过点(2, 5)，则可以将x1和y1代入函数关系式中，得到方程5=2a + b。

解这个方程可以得到a和b的值，进而确定一次函数的解析式。

需要注意的是，如果已知两个点坐标，可以得到两个方程，需要解这两个方程来确定a和b的值。

13题:在平行四边形中，平行线间的距离可以通过以下方法来求解。(3分)

首先，我们需要知道平行四边形的定义：平行四边形是具有两对平行边的四边形。

根据平行四边形的性质，我们知道平行线的距离是始终保持不变的。因此，我们可以选择任意一对平行线，然后测量它们之间的距离。

一种常用的方法是使用直尺或尺子来测量平行线之间的距离。将直尺或尺子放置在一条平行线上，然后将其移动到另一条平行线上，直到直尺或尺子与两条平行线都相切。此时，直尺或尺子的长度就是平行线之间的距离。

另一种方法是使用平行线的性质来计算距离。如果我们知道平行四边形的边长和对角线长度，我们可以使用勾股定理来计算平行线之间的距离。具体计算方法如下：

假设平行四边形的边长为a和b，对角线长度为c。我们可以使用勾股定理来计算平行线之间的距离d。

根据勾股定理，我们有：c2=a2 + b2

将上述公式变形，我们可以得到：d=√(c2 – a2)

通过这种方法，我们可以计算出平行线之间的距离。

总之，在平行四边形中，我们可以使用直尺或尺子测量平行线之间的距离，或者使用勾股定理来计算距离。这些方法都可以帮助我们求解平行四边形条件下平行线之间的距离。

14题:方差的计算。(3分)

15题: 菱形条件下线段长度的计算。(3分)(填空题压轴题)

在菱形条件下，线段长度的计算可以通过以下公式进行：

设菱形的对角线长度为d，菱形的边长为a，则线段长度可以表示为：

线段长度=√(d2 – a2)

其中，√表示开平方。

这个公式可以通过勾股定理推导得出。在菱形中，对角线相交于菱形的中心，将菱形分成四个等边三角形。根据勾股定理，可以得出线段长度的计算公式。

需要注意的是，菱形的对角线长度必须大于边长，否则无法计算线段长度。

16题:分式的化简求值。(9分)

17题:分式方程的实际应用。(9分)

18题:一次函数和反比例函数性质综合应用。(10分)

19题:矩形条件下线段长度的计算。(9分)

20题:中位线性质的证明。(9分)。

21题:利用频数分布图表求平均数和估算节约量。(9分)

22题:矩形条件下中位线的应用求线段长度。(9分)

23题探究拓展应用、菱形条件下求线段长度、菱形条件下求两条线段的数量和位置关系、拓展动点在延长线上时结论是否依然成立。(11分)解答题压轴题。

二，试卷整体分析:

1、试卷难易中等偏上，变形题目出现频率较多。例如，第16题化简求值，题目先出现一通文字，“试说明无论xy取何值代数式的值都保持不变”，这类化简求值题让知识不牢固的同学头发懵，本来会化简的也不知道该怎么办了。第20题中位线性质的证明，平时练题时只是提示过，具体证明考虑初三才学，只是口头表述了一下，大多数学生可能写不出过程。

2、课本原题出现了几道，譬如第17题分式方程的实际应用，列出分式方程并检验做答。第13题填空题，出的课本例题，就是求平行四边形的平行线间的长度。利用等面积求高。

3、经常练习的常规题目有第一至十四题，这部分题目难度系数不大，一般同学基本都能拿到较高的分数。

4、本试卷难题在第22题和23题。难点在于辅助线不知道怎么做，想不到中位线的性质，他是前年河南中考变形题目，把正方形换成了矩形，许多学生可能思考不到中位线性质。23压轴题，基础不好的同学看到复杂的图形，线条那么多就放弃了，尖子生可能有做出来的。

三，本试卷给我的启示

学生永远是老师眼中的花朵，改变自己的心态，耐心乐观地去服务学生。充分利用课余时间，研究每一位有问题的学生，扎扎实实将一些学生的不良习惯改正到位。严格落实各项作业完成情况，追踪一下厌学情绪比较严重的同学完成情况。和家长沟通到位，多了解学生的学习状态和心理活动。

成绩好坏已成过去，我们的目光应聚焦将来，本学期已经结束，扎扎实实做好下学期的工作设计是重中之重，我想，只要心态正确，眼里有光，脸上有微笑，孩子们一定会喜欢上数学这门有意思的科目，为明年的中考一举成功打下好基础的。

洛水听音

2020、7、28